IL PARADOSSO DI
PARRONDO, L'AFFASCINANTE TEORIA DI UN FISICO SPAGNOLO
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| Dai giochi d'azzardo impariamo a
vincere |
| Il 23 dicembre
scorso la prestigiosa rivista scientifica britannica Nature pubblicava un
articolo di una pagina che ha interessato e intrigato biologi, matematici,
logici e statistici. L'autore è un ingegnere australiano, Derek Abbott, che
ha illustrato il così detto paradosso di Parrondo. Costui - il prof. Juan Manuel Rodriguez
Parrondo - è un fisico dell'università di Madrid e ha mostrato come si possa
vincere con sicurezza partecipando a due giochi d'azzardo iniqui (in ciascuno
dei quali la probabilità ci sfavorisce). Fermi tutti: non sono previste
applicazioni di questa teoria ai giochi offerti dai casinò e, tanto meno, a
Lotto e Superenalotto - irrimediabilmente iniqui. Il fisico spagnolo ha
escogitato questa applicazione delle sue teorie ai giochi competitivi per
illustrare i metodi delle sue ricerche sul trasporto di proteine entro le
cellule, su certe peculiarità del moto browniano delle molecole di un fluido o
di un gas e su certi problemi di termodinamica. Juan Parrondo descrive due
giochi d'azzardo basati sul lancio di monete. A testa o croce, se le monete sono
equilibrate (cioè il gioco è onesto) la probabilità di vincere è il 50%. Invece
nel gioco A di Parrondo, noi scommettiamo che venga testa, ma la moneta è
squilibrata: in media cade su testa solo 495 volte su 1000. Dunque, giocando al
gioco A, alla lunga perdiamo di certo. Nel gioco B scommettiamo ugualmente su
testa, ma usiamo 2 monete (cui assegniamo i numeri 2 e 3). La moneta 2 ci
sfavorisce molto: dà testa solo 50 volte su 1000 (una volta su 20). La moneta 3
- finalmente - ci favorisce, dà testa 700 volte su 1000. Altra regola del gioco
B è che puntiamo sulla moneta 2 solo se abbiamo in tasca un numero di monete
esattamente divisibile per 3. Se questo numero non è divisibile per 3, usiamo la
moneta 3. Anche al gioco B alla lunga si perde. Infatti la probabilità di
vincere è 1/3 (la percentuale delle volte che usiamo la moneta 2) moltiplicato
0,05 (cioè un ventesimo) che dà 0,01666... più 2/3 moltiplicato per 0,7 che vale
0,46666... La somma delle 2 probabilità vale 0,48333: meno del 50%. Concludiamo
che non ci conviene giocare né al gioco A, né al gioco B. La scoperta di
Parrondo è strabiliante: se giochiamo 2 volte al gioco A e 2 volte al gioco B e
continuiamo così - oppure scegliamo ogni volta a caso qualche volta A e qualche
volta B, invece di perdere, vinciamo. Tanto più a lungo giochiamo, tanto più
vinciamo. Parrondo ha dimostrato questa sua conclusione ricorrendo a
ragionamenti matematici piuttosto sofisticati - e non li riporto. Ha anche
simulato su computer varie sequenze di ben 50.000 giocate e ha confermato questo
risultato sorprendente che sembra contraddire brutalmente il nostro senso comune
e la nostra intuizione. Per spiegare come questa analisi probabilistica trovi un
parallelo formale in esperienze di termodinamica, dovremmo andare ancora più sul
difficile. Non è certo possibile farlo entro lo spazio delle 4000 battute che mi
è stato assegnato. Prendete, dunque (per fede), quanto segue come una
similitudine - anche se è qualcosa di più: è un modello fedele. La situazione
dei due giochi d'azzardo è formalmente identica a quella di un arpionismo che
venga fatto girare da una ruota a palette mossa dalle molecole di un gas che ci
vanno a sbattere casualmente (un arpionismo è una ruota dentata a denti
inclinati come quelli di una sega, che può girare in uno dei due sensi, ma non
nel senso opposto perché c'è un arpione o nottolino che si impunta nell'incavo
fra due denti e blocca la ruota. Nel senso permesso, invece, l'arpione scorre
sulla superficie superiore dei denti e non ostacola la rotazione). Idealmente
una struttura così potrebbe prendere energia dalle molecole del gas che vanno a
caso nel senso giusto ed essere insensibile a quelle che vanno in senso opposto.
A prima vista potrebbe apparire che questo apparecchio sarebbe capace di violare
il Secondo Principio della termodinamica, perché trarrebbe energia da un gas a
una sola temperatura, senza sfruttare un salto da caldo a freddo. Naturalmente
non è così. Nessuno può violare il Secondo Principio. I ragionamenti sottili di
Parrondo serviranno a spiegare meccanismi complessi della natura. Arricchiranno
solo chi fa lo sforzo di capirli, non chi mira a beccarsi qualche jackpot.
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